問題 1 次の4元の連立１次方程式をＧａｕsｓの消去法を用いて，手計算で解きなさい。
また，ＭＡＴＬＡＢの逆マトリックスを求める関数を用いて，得られた解が正しい
ことを確認しなさい。
問題 2 Ｇａｕsｓの消去法により，次の一般的な連立方程式を解くプログラムをＭＡＴＬＡＢで
作成しなさい。ただし，対角要素は0ではないと仮定する。
（ヒント） ・ 少し手計算を行って，消去後の式がどのように変わるか調べる。
・ 添え字とループの繰り返しの関係に着目する。
問題 3 骨組構造解析のテキスト ｐ10の図1.2に掲げられた，”ライズの低いトラスの非線形
挙動”の考察において描かれている図1.3について，MATLABでプログラムを作成し
確認しなさい。
問題 4 水平力Pと鉛直荷重Vを同時に受ける片持ち柱について，P−Δ効果を考慮した非線
形挙動を以下の手順で考察しなさい。
（1） Pによる水平変位δ0とVによるP−Δ効果の付加モーメントにより生ずる水平
変位を加えたトータルの水平変位δを求めなさい。
（2） 横軸にδ／δ0をとり，縦軸に適当な単位を用いて表したVをとって，両者の関
係をグラフに表示しなさい。
（3） Ｐ＝１，Ｐ＝2，．．．．．，Ｐ＝10（ｔｏｎｆ）として水平力Ｐをパラメトリックに変化させ
，L=1000(cm)，E=2100(tonf/cm^2)，I=56100(cm^4)， これはH=394*398*11*18
の強軸廻り断面2次モーメントの値，とした場合のP−Δ効果を考慮した水平変
位と鉛直荷重Vの関係グラフを表示しなさい。ただし，簡単のため，座屈は生じ
ないものとする。
問題 5 骨組構造解析のテキスト ｐ30の図1.17に掲げられた片持ち梁の撓みと回転角を
次の3つの方法で求め，その結果を確認しなさい。
（1） 梁の撓み曲線式（微分方程式）による解法
（2） 仮想仕事の原理による解法
（3） モールの定理による解法
問題 6 剛性マトリックスの定義および力学的な意味を踏まえた次の考え方に基づき，2次元
のラーメン部材の要素剛性マトリックスを誘導しなさい。
ただし，前提条件は，撓み角法を用いた直接的な要素剛性マトリックスの誘導条件に
同じとする。
（要素剛性マトリックス誘導の考え方）
1） 単位撓みを生じさせるある節点のある自由度の撓み方向について拘束はないものと
する。
2） 上の単位撓みを生じさせるある節点のある自由度の撓み方向以外の自由度，および
他端の節点の全ての自由度の変位は拘束されているものとする。
3） 上の1），2）の拘束条件の下で，単位撓みを生じさせるのに必要な力と，その際の反力
を全て求める。
4） 1）〜3）までを両節点の全自由度について繰り返し，単位撓みを生じさせるのに必要な
力と，全ての反力を求める。
5） 要素剛性マトリックスは，4）の結果をマトリックス表示した釣合方程式から得られる。
問題 7 部材は弾性であると仮定すると，微小長さｄｓに蓄えられる歪エネルギー式がテキスト
ｐ94に示されているように
と表されることを誘導しなさい。
また，せん断に対する形状係数（ｆｏｒｍ factor）が無次元量であり，矩形断面のとき，
κ＝1.2であることを示しなさい。
問題 8 テキストｐ95の図3.6に示す曲線材の場合について，以下の設問に答えなさい。
（1） 任意点ｓの断面力ｔ，ｑ，ｍは断面ｓでの部材軸の傾斜角Θを含む表示式となる
ことを示しなさい。
（2） 上の（1）で求めたｔ，ｑ，ｍをテキストｐ95（3.14）式
に代入し，Ｕを求めてからカスチリアーノの第二定理に基づく（3.15）式
に代入して，曲線材の撓み性マトリックスを求めなさい。
（3） 曲線材の撓み性マトリックスを表す式において，断面ｓでの部材軸の傾斜角Θを
0と置くことにより，直線材の撓み性マトリックス求め，それがテキストｐ97（3.19）
式の撓み性マトリックスに一致することを示しなさい。
目次へ戻る